Как меняется форма питч-углового распределения группы частиц вдоль силовой линии?
Пусть захваченные частицы движутся так, что их ведущая
силовая линия проходит через точки R и Q
в пространстве (Рис. 1). В дальнейшем
все величины, относящиеся к точкам
R и Q, будем
обозначать соответствующими индексами. Построим малые площадки
dAR,
dAQ
которые перпендикулярны силовой
линии. Пусть скорости частиц V, а питч углы находятся в интервалах
aR + daR и aQ + daQ.
Пусть магнитное поле равно
BR, BQ, импульсы частиц pR, pQ
направленные потоки
jR, jQ.
Как говорит теорема Лиувилля для захваченных частиц,
Если магнитное поле не меняется во времени и силовые линии эквипотенциальны или внешние силы отсутствуют, то p=const, jR(cos aR) = jQ(cos aQ) = const
Положим, как это часто бывает удобно в радиационных поясах Земли, что питч-угловое распределение имеет вид колокольчика с максимумом вблизи 90 градусов. Такие распределения с некоторой (к несчастью, не очень большой) точностью аппроксимируют функциями типа jR = jR0 (sin N aR) Число N обычно называют показателем анизотропии питч-углового распределения. Выясним, какой вид будет иметь питч-угловое распределение в точке Q в таком случае.
Из сохранения первого адиабатического инварианта следует, что
, откуда выражаем 
Тогда
Видим, что питч-угловое распределение в точке Q будет иметь приблизительно тот же вид (тот же показатель анизотропии), что и в точке R, за исключением коэффициента перед знаком синуса. Вводя обозначение вида jQ = jQ0 (sin N aQ) получим, что
Таким образом, формы питч-углового распределения в разных точках силовой линии будут подобны, а именно синус в некоторой степени. Меняться будет лишь коэффициент перед синусом. Значение этого коэффициента будет зависеть от отношения напряженностей магнитного поля в степени N/2, где N– показатель анизотропии питч-углового распределения.
Рассмотрим частный пример. Пусть R – экваториальная точка силовой линии, Q – вне экватора. Обозначим для упрощения записи BR = B0, BQ = B, jR0 = j0, jQ0 = j
Тогда, подставляя, получим
Примеры питч-угловых распределений для N=4 и B/B0 = 1, 1.2, 1.5 показаны на рис. 2.
Рис. 2.
Приношу огромную благодарность Свиридову А.В. за помощь в выводе этих соотношений.
Литература:
Х. Редерер, Динамика радиации, захваченной геомагнитным полем. Мир, Москва, 1972.
