Силовые линии точечного магнитного диполя.
Найдем уравнение силовой линии для точечного магнитного диполя (см. Рис), который расположен в начале координат и вектор которого направлен на юг (противоположно оси Z). Координаты в данной задаче будем использовать сферические.
Воспользуемся дифференциальным уравнением для силовой линии векторного поля общего вида:
.
Учитывая, что 
и 
, можно записать, что
.
Для магнитного диполя компоненты вектора поля равны:
.
Подставляя их в уравнение, находим, что
.
Где использовано начальное условие, что на экваторе (где магнитная широта равна нулю) расстояние до силовой линии равно r0. Подставляя явный вид компонент магнитного поля диполя, получаем уравнение
,
которое после простых преобразований приводится к виду
.
Интегрируем его, используя начальное условие.
.
Получаем
.
Вычисляем подстановки
.
Значит
.
Экспоненцируя обе части выражения, получаем
.
Или
.
Введем параметр L, который характеризует расстояние до силовой линии на экваторе, выразив его в радиусах Земли (параметр Мак-Илвайна).
.
Тогда уравнение для силовой линии точечного магнитного диполя принимает вид
.
