Силовые линии точечного магнитного диполя. Найдем уравнение силовой линии для точечного магнитного диполя (см. Рис), который расположен в начале координат и вектор которого направлен на юг (противоположно оси Z). Координаты в данной задаче будем использовать сферические.
Воспользуемся дифференциальным уравнением для силовой линии векторного поля общего вида:
Учитывая, что
Для магнитного диполя компоненты вектора поля равны:
Подставляя их в уравнение, находим, что
Где использовано начальное условие, что на экваторе (где магнитная широта равна нулю) расстояние до силовой линии равно r0. Подставляя явный вид компонент магнитного поля диполя, получаем уравнение
которое после простых преобразований приводится к виду
Интегрируем его, используя начальное условие.
Получаем
Вычисляем подстановки
Значит
Экспоненцируя обе части выражения, получаем
Или
Введем параметр L, который характеризует расстояние до силовой линии на экваторе, выразив его в радиусах Земли (параметр Мак-Илвайна).
Тогда уравнение для силовой линии точечного магнитного диполя принимает вид
|