На главную >>>

Силовые линии точечного магнитного диполя.

Найдем уравнение силовой линии для точечного магнитного диполя (см. Рис), который расположен в начале координат и вектор которого направлен на юг (противоположно оси Z). Координаты в данной задаче будем использовать сферические.

Воспользуемся дифференциальным уравнением для силовой линии векторного поля общего вида:

.

Учитывая, что и , можно записать, что

.

Для магнитного диполя компоненты вектора поля равны:

.

Подставляя их в уравнение, находим, что

.

Где использовано начальное условие, что на экваторе (где магнитная широта равна нулю) расстояние до силовой линии равно r0. Подставляя явный вид компонент магнитного поля диполя, получаем уравнение

,

которое после простых преобразований приводится к виду

.

Интегрируем его, используя начальное условие.

.

Получаем

.

Вычисляем подстановки

.

Значит

.

Экспоненцируя обе части выражения, получаем

.

Или

.

Введем параметр L, который характеризует расстояние до силовой линии на экваторе, выразив его в радиусах Земли (параметр Мак-Илвайна).

.

Тогда уравнение для силовой линии точечного магнитного диполя принимает вид

.

На главную >>>
Hosted by uCoz