Комптон-эффект. Вывод основных соотношений .Комптон-эффект представляет собой рассеяние гамма-кванта на свободном электроне
с потерей энергии. При этом предполагается, что гамма квант имеет до
взаимодействия частоту Будем исходить из того, что взаимодействие гамма-кванта и электрона является существенно неклассической задачей и поэтому будем пользоваться соотношениями из квантовой механики и кинематическими соотношениями специальной теории относительности. Запишем законы сохранения энергии и импульса для системы, в которую включим первичный гамма-квант, вторичный гамма-квант и электрон. Электрон считается свободным, то есть всеми силами действующими на него извне вышеописанной системы пренебрегаем. Рассмотрим детально, как записать закон сохранения энергии. Энергия
первичного гамма-кванта равна
Закон сохранения импульса запишем сразу в проекции на направление движения
первичного гамма-кванта и на перпендикулярное ему направление. При этом
получим, с учетом того, что импульс гамма-кванта с частотой
Таким образом, получаем замкнутую систему трех уравнений для трех
неизвестных - Для их решения сначала воспользуемся (2) и (3), чтобы избавиться от
Возведем их в квадрат и сложим почленно, при этом слагаемые с
Вернемся теперь к первому уравнению - оставим корень в правой части:
Раскрывая скобки и приводя подобные члены приходим к выражению вида:
Даже не выражая Выражение (5) легко разрешается относительно
или для энергии
где На главную >>> |